November 25, 2022
A. Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat
1. Arti Bilangan Berpangkat
Perpangkatan merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk umum dari perpangkatan adalah:
a^m=⏟(a×a×a× . . . ×a)┬sebanyak m kali m adalah bilangan bulat positif
a^m dibaca dengan a pangkat m
a disebut sebagai basis (bilangan pokok), m disebut pangkat (eksponen)
Contoh 1: Menuliskan Bentuk Perpangkatan
Nyatakan perkalian berikut dalam bentuk perpangkatan
3×3×3×3
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
Penyelesaian :
3×3×3×3= 3^4 karena 3 berulang sebanyak 4 kali
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)^4 karena (-3) berulang sebanyak 4 kali
Contoh 2: Menghitung nilai perpangkatan
Tentukan hasil dari perpangkatan berikut
2^3
〖-3〗^3
Penyelesaian :
2^3=2×2×2=8
〖-3〗^3=-(3×3×3)=-27
Contoh 3: operasi hitung yang melibatkan perpangkatan
Tentukan hasil operasi perpangkatandari 3+4×2^4
Penyelesaian :
3+4×2^4=3+4×16
=3+64
=67
2. Perkalian pada Perpangkatan
Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama
Hasil kali dari perpangkatan dengan bilangan pokok (basis) yang sama dapat ditulis dalam bentuk:
a^m×a^n=a^(m+n)
Sederhanakan operasi perkalian perpangkatan berikut!
〖(-2)〗^3×〖(-2)〗^4
〖(3p)〗^3×〖(3p)〗^4
Penyelesaian :
1). 〖(-2)〗^3×〖(-2)〗^4=〖(-2)〗^(3+4)
〖=(-2)〗^7
2). 〖(3p)〗^3×〖(3p)〗^4=〖(3p)〗^(3+4)
〖=(3p)〗^7
Memangkatkan Suatu Perpangkatan
Hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan bilangan pokok yang sama adalah:
(a^m )^n= a^(m×n)
Sederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut !
(5^3 )^2
(y^3 )^4
Penyelesaian :
(5^3 )^2=5^3×5^3
=5^(3+3)
=5^6 atau
(5^3 )^2=5^(3×2)=5^6
(y^3 )^4=y^3×y^3×y^3×y^3
=y^(3+3+3+3)
=y^12 atau
(y^3 )^4=y^(3×4)=y^12
Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan
Hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan dapat ditulis menjadi:
(a×b)^m= a^m×b^m
Sederhanakan perpangkatan pada perkalian berikut!
1). 〖 (3t)〗^3
2). (tu)^4
Penyelesaian :
1). 〖 (3t)〗^3=3t×3t×3t
=(3×3×3)×(t×t×t)
=27t^3
2). (tu)^4=tu×tu×tu×tu
=(t×t×t×t)×(u×u×u×u)
=t^4 u^4
3. Pembagian pada Perpangkatan
Pembagian pada Perpangkatan
Hasil bagi perpangkatan dengan bilangan pokok yang sama dapat ditulis menjadi:
a^m/a^n =a^(m-n)
Sederhanakan operasi pembagian perpangkatan berikut !
1). 3^5/3^3
2). z^7/z^4
Penyelesaian :
1). 3^5/3^3 =3^(5-3)
=3^2
2). z^7/z^4 =z^(7-4)
=z^3
Perpangkatan pada Pecahan
Sifat perpangkatan pada pecahan dapat dituliskan dalam bentuk:
(a/b)^n=a^n/b^n
Sederhanakan operasi perpangkatan pecahan berikut !
1). 〖(-4)〗^7/〖(-4)〗^5
2). (5^3×5^4)/5^5
Penyelesaian:
1). 〖(-4)〗^7/〖(-4)〗^5 =(-4)^(7-5)
=(-4)^2
=16
2). (5^3×5^4)/5^5 =5^(3+4-5)
=5^2
=25
4. Bilangan Berpangkat Nol dan Berpangkat Negatif
Bilangan Berpangkat Nol
Untuk setiap a bilangan real tak nol, a^0 bernilai 1. Secara aljabar dapat ditulis menjadi a^0=1 , untuk a bilangan real dan a≠0
Contoh :
5^0=1
1000^0=1
Bilangan Real Tak Nol Pangkat Bulat Negatif
Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku:
a^(-n)=1/a^n , untuk a≠0, a bilangan real dan n bilangan bulat
Hitunglah nilai perpangkatan berikut !
1). 2^(-5)
2). (-5)^(-3)
Penyelesaian :
1). 2^(-5)=1/2^5
=1/32
2). (-5)^(-3)=1/〖(-5)〗^3
=-1/125
Bentuk Baku/Notasi Ilmiah
Pengertian Notasi Ilmiah
Pernahkan kalian mengalikan bilangan 2.000.000 dengan 3.000.000 !
Kalau kalian mengalikan seperti biasa didapatkan hasilnya
2.000.000 x 3.000.000 = 6.000.000.000.000.
Akan berbeda jika kalian mencari hasilnya menggunakan kalkulator. Di layar kalkulator muncul hasilnya 6e12
Jika kita kalikan 0,000002 x 0,000003 di layar kalkulator muncul 6e-12
Bentuk 6e12 dapat dinyatakan dalam bentuk 6×10^12, sedangkan 6e-12 dapat dinyatakan dalam bentuk 6×10^(-12)
Bentuk 6×10^12, 6×10^(-12) biasa disebut dengan notasi ilmiah
5. Bentuk umum Notasi Ilmiah dan Cara Menuliskan Notasi Ilmiah
Notasi ilmiah sebagai perkalian dua faktor, Faktor pertama adalah sebuah
bilangan yang lebih dari atau sama dengan 1 dan kurang dari 10. Sedangkan faktor kedua adalah bilangan berpangkat dengan basis 10.
Notasi ilmiah (bentuk baku) dari suatu bilangan positif dituliskan dalam bentuk a×10^n
Dengan 1<a<10 dan n bilangan bulat .
Misalkan notasi ilmiah untuk 5.400 adalah
5.400=5,4 ×10^3
Catatan :
Bilangan lebih atau sama dengan 10
Gunakan pangkat positif jika kamu memindahkan titik decimal ke kiri
Contoh
6.500.000=6,5 ×1000.000=6,5 ×10^6
125.000.000=1,25×100.000.000=1,25 ×10^8
Bilangan antara 0 dan 1
Gunakan pangkat negative ketika kamu memindahkan titik decimal ke kanan.
Contoh :
0,000075=7,5∶ 100.000
=7,5/100.000
=7,5/10^5
=7,5×10^(-5)
0,00000000123=1,23:1.000.000.000
=1,23/1.000.000.000
=1,23/10^9
=1,23×10^(-9)
Contoh 1 : Menulis Notasi Ilmiah menjadi bentuk biasa
Nyatakan bentuk ilmiah berikut menjadi bentuk biasa
3,14×10^4
0,25 ×10^(-5)
Penyelesaian
3,14 ×10^4=3,14 ×10.000
= 31.400
0,25 ×10^(-5)=0,25 ×0,00005
=0,0000125
Contoh 2 : Menulis Notasi Ilmiah dari suatu bilangan
Nyatakan dalam bentuk notasi ilmiah
167×10^4
5.000.000
0,0000075
Penyelesaian:
167×10^4=1,67 ×100×10^4
=1,67×10^2×10^4
=1,67 ×10^6
5.000.000=5×1.000.000
=5×10^6
0,0000075=7,5:1000.000
=7,5/10^6
=7,5 ×10^(-6)
B. Bentuk Akar
Masih ingatkah kalian dengan bilangan irasional? Bilangan irasional sangat erat hubungnnya dengan bentuk akar , √2, √3, √8 adalah contoh-contoh bilangan irasional dalam bentuk akar.
Sebelum mempelajari materi bentuk akar, ada baiknya kita mengingatkan kembali tentang bilangan rasioanl dan irasional
Bilangan Rasional dan Irasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a,b bilangan bulat dan b≠0
Contoh :
√4= 2 (bilangan rasional)
√9=3 (bilangan rasional)
3/4=0,75 (bilangan rasional)
Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan bentuk a/b, dengan a, b bilangan bulat dan b≠0
Contoh :
√2=1,414213562…. (bilangan irasional)
√7=2,6547… (bilangan irasional)
Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional Bentuk akar termasuk bilangan irasional, tapi ingat tidak semua bilangan irasional merupakan bentuk akar.
Dari contoh berikut manakah yang merupakan bentuk dan bukan bentuk akar !
√4, √6, √36
Penyelesaian :
√4=2 Karena 2^2=4 (bukan bentuk akar)
√6=2, 4494897…. (bentuk akar)
√36= 6 karena 6^2=36 (bukan bentuk akar)
Secara umum bentuk akar dapat dituliskan dalam bentuk :
√(n&a)
(√(n&a) dibaca akar pangkat n dari a)
Perhatikan √3 dibaca akar pangkat dua dari 3 atau akar kuadrat dari 3
∛5 dibaca “akar pangkat 3 dari 5
Akar Pangkat n
Jika a tidak negatif, maka √(n&a)=b, jika hanya jika b^n=a, dan b tidak negatif
Jika a negatif dan n ganjil, maka √(n&a)=b , jika hanya jika b^n=a
Seperti halnya bilangan berpangkat bentuk akar juga memiliki sifat sifat tertentu, antara lain:
Jika a dan b bilangan positif, maka:
b√a+c√a = (b+c) √a
b√a-c√a = (b-c) √a
√ab=√(a×b)=√a×√b
Jika a>0 dan b >0, maka √(a/b)=√a/√b
Menyederhanakan Bentuk Akar
Sebuah bentuk akar dikatakan sederhana jika bilangan dalam tanda akar tidak mempunyai factor kuadrat sempurna. Sifat yang digunakan dalam menyederhanakan bentuk akar antara lain:
Contoh : sederhanakan bentuk akar berikut!
√18b. √80c. √0,36
Penyelesaian :
√18=√( 9 ×2)
=√9×√2
= 3 ×√2
= 3√2
√80=√( 16 ×5)
=√16×√5
=4 ×√5
= 4√5
√0,36=√(36/100)
= √(36 )/√100
= 6/10
= 0,6
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar bias dilakukan jika bentuk akar akar sejenis , dengan menggunakan sifa-sifat:
= =Tentukan hasil dari
a. 4√5+2√5 d. √20+√45
b. 8√7-√7e. √48+√108-√27
c. 11√3-√12
Penyelesaian :
a. 4√5+2√5= ( 4 +2 ) √5
= 6√5
b. 8√7-√7= (8-1) √7
= 7√7
c. 11√3-√12=11√3-√(4×3)
=11 √3-2√3
= (11-3) √3
= 8√3
d. √20+√45= √(4×5)+√(9×5)
=√4×√5+√9×√5
=2√5+3√5
= (2+3) √5
= 5 √5
e. √48+√108-√27=√(16×3)+√(36×3)-√(9×3)
= √16×√3+√36×√3-√9×√3
= 4√3+6√3-3√3
=(4+6-3 ) √3
= 7 √3
Latihan Soal (Bentuk Akar)
1. Sederhanakanlah bentuk akar berikut!
√125
√0,81
2. Tentukan hasil dari bentuk akar berikut!
4√6+√54
9√2+√72-√578
UJI KOMPETENSI BAB I
Berilah tanda silang pada salah satu jawaban yang Anda Anggap benar!
1. Bentuk bilangan berpangkat yang sesuai dengan perkalian (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) adalah ….
a. - 2^5 c. 〖(2)〗^(-5)
b. (-2 )^5 d.〖 2〗^5
2. Hasil dari (-3)^5 adalah....
a. -243c. 1/15
b. -15 d. 1/243
3. Hasil dari 〖-5〗^4=⋯.
a. -625c. 20
b. -20 d. 625
4. Hasil dari (-3p)^(-4)=⋯.
a. - 1/(81p^4 )c. 1/(3p^4 )
b. - 1/(3p^4 ) d. 1/(81p^4 )
5. Hasil dari (2/3)^4 adalah ….
a. 8/12c. 16/81
b. 16/64d. 8/81
6. Hasil dari 5^(-2)÷5^(-5)=⋯.
a. -125c. 1/125
b. - 1/125 d. 125
7. Hasil dari 〖-(4/5m)〗^4=⋯.
a. - 256/(5m^4 ) c. 256/(625m^4 )
b. - 256/(625m^4 ) d. 256/(5m^4 )
8. Hasil dari 3^(-3)×3^2 adalah ….
a. -3 c. 1/3
b. - 1/3 d. 3
9. Bentuk sederhana dari 2a^3×3a^4 adalah ….
a. 6a^7 c. 8a×12b
b. 6/a d. 6a^12
10. Hasil dari 2^9×4^(-3): 2^2 adalah ….
a. 1c. 4
b. 2d. 8
11. Pernyataan dibawah ini yang tidak benar adalah ….
a. 5^2×5^2×5^2=5^6
b. 7^3×7^5=7^8
c. 5^4×5^4=(5^4 )^2
d. 7^3×7^3=7^9
12. Bilangan berikut yang merupakan bentuk akar adalah ….
a. √1c. √25
b. √8d. √36
13. Bentuk sederhana dari √300 adalah ….
a. 10√2c. 15√2
b. 10√3d. 15√3
14. Hasil dari 5√6+3√6-4√6=⋯.
a. 4√6 c. 12√6
b. 4√18 d. 12√18
15. Bentuk sederhana dari √3×√12 adalah ….
a. 3√12c. 9
b. 6√3d. 6
16. Bentuk sederhana dari √150 : √3 adalah ….
a. 2√5c. 10√2
b. 5√2d. 25√2
17. Bentuk baku dari 652.000.000.000 adalah …
a. 6,52×10^11c. 6,52×10^9
b. 6,52×10^10d. 652×10^11
18. Bentuk baku 8,15 ×10^(-7) dinyatakan dalam bentuk biasa menjadi ….
a. 0,000000815c. 81.500.000
b. 0,0000000815d. 815.000.000
19. Diketahui persamaan 5^x=125. Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah …
Posted in: MATEMATIKA
0 komentar:
Posting Komentar