KESEBANGUNAN

 

Kesebangunan

Bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama walaupun ukurannya berbeda. Kesebangunan sebenarnya bisa kita katakan hasi dari transformasi dilatasi.

Syarat Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. 

Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:

(i) perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

(ii) sudut yang bersesuaian besarnya sama

m∠A = m∠E

m∠B = m∠F

m∠C = m∠G

m∠D = m∠H

Jika bangun ABCD dan EFGH memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ EFGH. 

Jika bangun ABCD dan EFGH tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD ≁ EFGH. 

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini. 

Bangun ABCD dan EFGH sebangun. 

Tentukan nilai x, y dan z!

Alternatif Penyelesaian: 

Bangun ABCD dan EFGH sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: 

m∠E = m∠A, m∠F = m∠B, m∠G = m∠C, m∠H = m∠D, 

Bangun ABCD dan EFGH sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian m∠E = m∠A, m∠F = m∠B, m∠G = m∠C, dan m∠H = m∠D, 

Sehingga,

m∠G = m∠C ⇔ xo = 22,6o 

m∠D = 180o – m∠C ⇔ yo = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o (Mengapa?) 

m∠H = m∠D ⇔ zo = yo = 157,4o 

Jadi, nilai adalah xo = 22,6o , yo = 157,4o , dan zo = 157,4o

Kesebangunan Dua Segitiga

Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini. 

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai. 

(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

Jika ∆ABC dan ∆A'B'C' memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆A'B'C' sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ∼ ∆A'B'C'. 

Jika ∆ABC dan ∆A'B'C' tidak memenuhi syarat, tersebut maka ∆ABC dan ∆A'B'C' tidak sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ≁ ∆A'B'C'.

Syarat Dua Segitiga Sebangun 

Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 2, dua segitiga dikatakan sebangun (misal: ∆ABC ∼ ∆A'B'C'), jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini. 

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu: 

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. 

Contoh: m∠A = m∠A' dan m∠B = m∠B'

3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku 

Perhatikan gambar. Dengan memperhatikan bahwa ΔABC ∼ ΔDBA, ΔABC ∼ ΔDAC dan ΔDBA ∼ ΔDAC, diperoleh:

Contoh Soal

1. Perhatikan gambar di bawah ini

Buktikan bahwa ∆ABC ∼ ∆ADE.

Alternatif Penyelesaian: 

Pada ∆ABC dan ∆ADE dapat diketahui bahwa: 

m∠ABC = m∠ADE (karena BC//DE, dan ∠ABC sehadap 

∠ADE) m∠BAC = m∠DAC

m∠BAC = m∠DAC (karena ∠BAC dan ∠DAC berhimpit) 

Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, jadi ∆ABC ∼ ∆ADE. (terbukti)

2. Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm menghadap tiang bendera pada pagi hari yang cerah. Panjang bayangan siswa adalah 2,5 m dan panjang bayangan tiang bendera adalah 6 m. Tentukan tinggi tiang bendera tersebut.

Alternatif Penyelesaian: 

Diketahui: 

Tinggi badan siswa = 150 cm

 Panjang bayangan siswa = 2,5 m = 250 cm 

Panjang bayangan tiang bendera = 6 m = 600 cm 

Misal tinggi tiang bendera = t 

Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebagai berikut:

Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah 360 cm atau 3,6 m

Posted in: MATEMATIKA